Você provavelmente foi obrigado a baixar o Facebook Messenger, aplicativo de mensagens do Facebook, para conseguir enviar e receber mensagens privadas na rede social. E ao que tudo indica, a ideia da empresa é que você literalmente não se desconecte nunca, porque não existe, no app para Android, um botão que permita a saída do serviço.
Veja a explicação da empresa:
Apesar do discurso do Facebook, saiba que existe uma maneira de se deslogar do aplicativo. Veja abaixo o passo a passo:
Android
1. Abra as configurações do sistema e clique em "Aplicativos";
2. Clique no "Messenger" e selecione a opção "Limpar Dados";
3. Confirme a operação.
Pronto: você estará oficialmente desconectado do Messenger.
iOS
No iOS, é preciso desinstalar o aplicativo e reinstalá-lo novamente para se desconectar.
via Olhar Digital